1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌
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为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 
从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
Input
有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。
Output
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Sample Input
6 2 3
Sample Output
6
HINT
Source
题解：其实推下不难发现，就是求一个逗比方程的解——
\( x \cdot {2}^{M} \equiv L ( \mod N+1 ) \)
然后我就看见网上一大堆孩纸开始拿扩展欧几干起来啦——但事实上个人觉得完全没有必要——显然，他们直接扩展欧几的理由是N+1不一定是质数，但事实上求逆元可不一定非得要质数才行，具体如下，上面的方程可以转化为——
\( x = L \cdot {
{2}^{M}}^{\phi(N+1)-1} \)然后没别的啦，就是注意下数据范围，\( N\leq {10}^{10} \)，所以需要用到快速乘，否则会爆数据类型
1 /************************************************************** 2 Problem: 1965 3 User: HansBug 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:8 ms 7 Memory:224 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 var11 n,m,p,pp,l:int64;12 function Eula(x:int64):int64;13 var res:int64;i:longint;14 begin15 res:=x;16 for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do17 begin18 if (x mod i)=0 then19 begin20 res:=(res div i)*int64(i-1);21 while (x mod i)=0 do x:=x div i;22 end;23 end;24 if x>1 then res:=(res div x)*(x-1);25 exit(res);26 end;27 function ksc(x,y:int64):int64;28 begin29 ksc:=0;x:=x mod p;30 while y>0 do31 begin32 if odd(y) then ksc:=(ksc+x) mod p;33 x:=(x+x) mod p;y:=y shr 1;34 end;35 end;36 function ksm(x,y:int64):int64;37 begin38 ksm:=1;x:=x mod p;39 while y>0 do40 begin41 if odd(y) then ksm:=ksc(ksm,x) mod p;42 x:=ksc(x,x) mod p;y:=y shr 1;43 end;44 end;45 begin46 readln(n,m,l);47 p:=n+1;pp:=eula(p)-1;48 writeln(ksc(l,ksm(ksm(2,m),pp)));49 end.